Informatyka studia dzienne - WMI, WMID, UAM, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu

Witam,

Celem wpisu jest zebranie możliwie największej ilości pytań z egzaminu ustnego I roku informatyki ze wstępu do algebry liniowej i geometrii u profesora UAM dr hab. Kazimierza Wiertelaka.

Wpisy są podzielone na zestawy w których występowały (stąd nieliczna powtórzenia poszczególnych pytań)

Pytania, sugestie i poprawki bardzo proszę podsyłać na e-mail, gg (dział kontakt), lub umieszczać bezpośrednio w komentarzach.

____________________________________________________________________________

Zestaw 1

- Podstawowe struktury algebraiczne i ich przykłady.
- Wykazać związek miedzy wymiarem przestrzeni V, obrazem imF (dla x należących do V: F od x = 0), kerF (wszystkie x dla których F od x jest równe 0) gdy F jest przekształceniem liniowym.
- Nierówność trójkąta.

Zestaw 2

- Pierścień wielomianów (o algorytmie Euklidesa i dzieleniu modulo)
- Rząd macierzy i twierdzenie o rzędzie macierzy
- Nierówność Schwarza.

Zestaw 3

- Jakie warunki musi spełniać skończony układ wektorów, aby był bazą przestrzeni?
- Jaki jest związek między macierzami przejścia przekształcenia liniowego w różnych bazach?
- Jaką własność ma układ parami ortogonalnych wektorów?

Zestaw 4

- Algorytm Euklidesa
- Zależność miedzy współrzędnymi wektorów miedzy bazami w tej samej przestrzeni
- Przestrzenie euklidesowe i ich przykłady

Zestaw 5

- Twierdzenie dotyczące wektorów zależnych liniowo.
- Macierz złożenia przekształceń liniowych.
- Funkcjonał kwadratowy dodatnio określony.

Zestaw 6

- Wyznacznik - definicja, własności.
- Wektory własne - definicja (”i coś dalej…”)
- Funkcjonał kwadratowy i baza kanoniczna.

Zestaw 7

- Przestrzeń macierzy i jej wymiar
- Kiedy endomorfizm jest izomorfizmem.
- Nierówność Schwarza.

Zestaw 8

- Twierdzenie Steinitza i jego zastosowania.
- Macierz funkcjonału dwuliniowego i jakie są zależności miedzy macierzami w rożnych bazach.
- Przestrzeń ilorazowa i jej wymiar.

Zestaw 9

- Twierdzenie o wymiarze podprzestrzeni.
- Przekształcenia liniowe i ich wymiar
- Przestrzenie euklidesowe i ich przykłady

Zestaw 10

- Funkcjonał kwadratowy
- Przestrzeń ilorazowa i jej wymiar
- Twierdzenie dotyczące macierzy odwrotnej

Zestaw 11

- Różne sposoby zapisu układu równań liniowych
- Wektor własny: definicja + własności
- Nierówność trójkąta

Zestaw 12

- Jakie kryteria musi spełniać zbiór wektorów żeby był bazą przestrzeni liniowej? (3 warunki)
- (”równanie, wzór, postać”) macierzy endomorfizmu
w różnych bazach.
- Co tworzy zbiór parami ortogonalnych wektorów nie zawierający wektora zerowego?
(+ dodatkowe pytania “pomocnicze”)

Zestaw 13

- Twierdzenie Cauchy’ego
- Związek miedzy macierzami przejścia w różnych przestrzeniach (”albo i bazach…”)
- Funkcjonał kwadratowy: wzór (”i coś tam jeszcze”)

Zestaw 14

- Twierdzenie Kroneckera-Capellego
- Zapis przekształcenia linowego w postaci (”coś tam”) na kolumnach.
- Baza sprzężona do bazy o skończonym wymiarze.

Zestaw 15

- Algorytm Euklidesa i przykłady jego zastosowania
- Macierz endomorfizmu którego generatorami są wektory własne (”czy jakoś tak”)
- Przestrzenie euklidesowe i ich przykłady.

Zestaw 16

- Przestrzeń macierzy i jej wymiar
- Współrzędne funkcjonału i przestrzenie sprzężone (jakoś tak…)
- Funkcjonał kwadratowy określony dodatnio.

Na egzaminie zestawy mogą się powtarzać!
Pamiętajcie żeby zabrać kilka kartek i coś do pisania.

Pytania z egzaminu pisemnego z podstaw logiki i teorii mnogości

Jak widzicie lista jest niekompletna ale wspólnymi siłami na pewno uda się nam ją uzupełnić
Proszę pisać w komentarzach lub mailowo.

Szczególnie gr. I

Gr. I

1. -definicja dowodu
2. -dwa aksjomaty w LPR dla duzego kwantyfikatora
3. -funkcja zachowujaca zero, funkcja samodwoista, funkcja monotniczn wraz z przyladami i kontrprzykladami
4. -dowod formuly VxA->A
5. -wartosci zera w algebrach boole’a
6. -reguly wtorne w LPR (definicja + poznane na wykladzie reguly wtorne)
7. -definicja tautologii
8. -dowod (AnB)’=A’u B’ (u-suma, n-iloczyn)
9. -udowodnic, ze przedzial (0,1)eR nie jest przeliczalny
10. -semantyczne twierdzenie o podstawianiu (def.)
11. -zapisac prawa rozdzielnosci alternatywy wzgledem koniunkcji i w druga strone w KRZ
12. -
13. -
14. -

Gr. II

Kolejność się może nie zgadzać

1. Definicje funkcji zachowującej 1, liniowej, samodwoistej oraz po jednym przykładzie na tak i na nie - z uzasadnieniem.
2. Pokaż (albo i udowodnij?), że przedział (0,1) jest nieprzeliczalny
3. Definicja funkcji “na” oraz przykład funkcji , która jest “na”, ale nie jest różnowartościowa.
4. -
5. -
6. -
7. -
8. -
9. -
10. -
11. -
12. -
13. -
14. -

Przykładowy zestaw pytań z egzaminu pisemnego zdawanego w terminie “zerowym” u dr hab. Macieja Kandulskiego:

1. Tautologia - definicja
2. Niezawodny schemat wnioskowania - definicja
3. Algebra Boole’a - definicja, przykłady
4. Zbiór funkcji zachowujących 0
   zb. funkcji zachowujących 1
   zb. funkcji samodwoistych
   zb. funkcji liniowych
   zb. funkcji monotonicznych
   definicje, przykłady
5. Twierdzenie Posta-Jabłońskiego (treść)
6. Dowód w rachunku predykatów (dowolny)
7. Relacja równoważności
   relacja częściowego porządku
   relacja liniowego porządku
   relacja dobrego porządku
   -def.
8. Udowodnić, że dwa koła na płaszczyźnie są równoliczne.

W związku z egzaminem z Podstaw logiki i teorii mnogości (31.01) przeniesione zostały terminy egzaminu ze Wstępu do algebry liniowej i geometrii u prof. Wiertelaka. Nowe terminy poniżej.

Profesor mówił żebyśmy się podzielili na dwie grupy, bo jak wszyscy przyjdą w jednym terminie, to nas będzie za dużo.

Zgłoszenia na termin proszę przysyłać mailem (tylko z kont wydziałowych lub u-maila) na adres m@wmid.amu.edu.pl w temacie pisząc algebra

UWAGA!

W związku z dużym zainteresowaniem terminem czwartkowym egzaminu z Wstępu
do algebry liniowej i geometrii, ustalony został limit przyjęć na ten
termin, wszyscy, którzy nie zmieścili się w limicie, a wysłali lub wyślą
swoje zgłoszenie, będą automatycznie zapisywani na termin wtorkowy.

Można się też zapisać na konkretną godzinę…

Studenci, którzy będą mieli przepisaną ocenę z egzaminu nie mają się
zapisywać do żadnej z grup, a po wpisy mają przyjść w terminie wtorkowym.

Jeżeli ktoś kto jest wpisany na wtorek, nie przyjdzie w tym dniu na egzamin, to nie może przyjść w czwartek…

Ostatnia aktualizacja: już była i więcej nie będzie…