Egzamin ustny - pytania - wstęp do algebry liniowej i geometrii - prof. Kazimierz Wiertelak

Posted by admin in SESJA, Wstęp do alg... | 02.05.2008 - 00:11

Witam,

Celem wpisu jest zebranie możliwie największej ilości pytań z egzaminu ustnego I roku informatyki ze wstępu do algebry liniowej i geometrii u profesora UAM dr hab. Kazimierza Wiertelaka.

Wpisy są podzielone na zestawy w których występowały (stąd nieliczna powtórzenia poszczególnych pytań)

Pytania, sugestie i poprawki bardzo proszę podsyłać na e-mail, gg (dział kontakt), lub umieszczać bezpośrednio w komentarzach.

____________________________________________________________________________

Zestaw 1

- Podstawowe struktury algebraiczne i ich przykłady.
- Wykazać związek miedzy wymiarem przestrzeni V, obrazem imF (dla x należących do V: F od x = 0), kerF (wszystkie x dla których F od x jest równe 0) gdy F jest przekształceniem liniowym.
- Nierówność trójkąta.

Zestaw 2

- Pierścień wielomianów (o algorytmie Euklidesa i dzieleniu modulo)
- Rząd macierzy i twierdzenie o rzędzie macierzy
- Nierówność Schwarza.

Zestaw 3

- Jakie warunki musi spełniać skończony układ wektorów, aby był bazą przestrzeni?
- Jaki jest związek między macierzami przejścia przekształcenia liniowego w różnych bazach?
- Jaką własność ma układ parami ortogonalnych wektorów?

Zestaw 4

- Algorytm Euklidesa
- Zależność miedzy współrzędnymi wektorów miedzy bazami w tej samej przestrzeni
- Przestrzenie euklidesowe i ich przykłady

Zestaw 5

- Twierdzenie dotyczące wektorów zależnych liniowo.
- Macierz złożenia przekształceń liniowych.
- Funkcjonał kwadratowy dodatnio określony.

Zestaw 6

- Wyznacznik - definicja, własności.
- Wektory własne - definicja (”i coś dalej…”)
- Funkcjonał kwadratowy i baza kanoniczna.

Zestaw 7

- Przestrzeń macierzy i jej wymiar
- Kiedy endomorfizm jest izomorfizmem.
- Nierówność Schwarza.

Zestaw 8

- Twierdzenie Steinitza i jego zastosowania.
- Macierz funkcjonału dwuliniowego i jakie są zależności miedzy macierzami w rożnych bazach.
- Przestrzeń ilorazowa i jej wymiar.

Zestaw 9

- Twierdzenie o wymiarze podprzestrzeni.
- Przekształcenia liniowe i ich wymiar
- Przestrzenie euklidesowe i ich przykłady

Zestaw 10

- Funkcjonał kwadratowy
- Przestrzeń ilorazowa i jej wymiar
- Twierdzenie dotyczące macierzy odwrotnej

Zestaw 11

- Różne sposoby zapisu układu równań liniowych
- Wektor własny: definicja + własności
- Nierówność trójkąta

Zestaw 12

- Jakie kryteria musi spełniać zbiór wektorów żeby był bazą przestrzeni liniowej? (3 warunki)
- (”równanie, wzór, postać”) macierzy endomorfizmu
w różnych bazach.
- Co tworzy zbiór parami ortogonalnych wektorów nie zawierający wektora zerowego?
(+ dodatkowe pytania “pomocnicze”)

Zestaw 13

- Twierdzenie Cauchy’ego
- Związek miedzy macierzami przejścia w różnych przestrzeniach (”albo i bazach…”)
- Funkcjonał kwadratowy: wzór (”i coś tam jeszcze”)

Zestaw 14

- Twierdzenie Kroneckera-Capellego
- Zapis przekształcenia linowego w postaci (”coś tam”) na kolumnach.
- Baza sprzężona do bazy o skończonym wymiarze.

Zestaw 15

- Algorytm Euklidesa i przykłady jego zastosowania
- Macierz endomorfizmu którego generatorami są wektory własne (”czy jakoś tak”)
- Przestrzenie euklidesowe i ich przykłady.

Zestaw 16

- Przestrzeń macierzy i jej wymiar
- Współrzędne funkcjonału f \subset V* i przestrzenie sprzężone (jakoś tak…)
- Funkcjonał kwadratowy określony dodatnio.

Na egzaminie zestawy mogą się powtarzać!
Pamiętajcie żeby zabrać kilka kartek i coś do pisania.


30 responses on "Egzamin ustny - pytania - wstęp do algebry liniowej i geometrii - prof. Kazimierz Wiertelak" »

ku
Posted on 05/02/2008

A jaka była dzisiaj zdawalność??

admin
Posted on 05/02/2008

ja wiem ze zdarzyło się trochę 3+, nie wiem czy była jakaś 4
ogólnie podobno zdawalność nie najlepsza
może Ci którzy już to przeżyli by się wypowiedzieli? :D

BTW osobę która była 16 w kolejności uprasza się o uzupełnienie braku…

BJ
Posted on 05/02/2008

To ja - ten 16 :D
Przepraszam, że uciekłem z “miejsca zbrodni”, ale zaaferowałem się wpisem z logiki. Miałem zestaw 10 (powtórzył się).

admin
Posted on 05/02/2008

ok, najważniejsze że sytuacja się wyjaśniła, teraz jeszcze (gdyby tylko) osoba przed Tobą przypomniała sobie 2 pytanie to mielibyśmy komplet…

Dolek
Posted on 05/02/2008

powiem tak, jak sie ma jakies pojecie i sie dobrze sciemnia to idzie zdac :) trzeba go uwaznie sluchac bo naprowadza czlowieka, wystarczy czytac miedzy wierszami :P ja mialem podac przyklad przestrzeni euklidesowej, a prof zrob to za mnie :P ja nawet nie wiedzialem co to jest :P ale sie wybronilem :D

admin
Posted on 05/02/2008

kur… cze, tez bym chciał mieć tyle szczęścia ;P
poza tym COŚ jednak trzeba wiedzieć

kachaj
Posted on 07/02/2008

ogólnie to ile osób oblało:) ja tez

admin
Posted on 07/02/2008

troszkę smacznych statystyk (w przybliżeniu):
jakieś 60 osób było
jakieś 45 osób podeszło do egzaminu
jakieś 11 osób zdało ;)
czyli nie zdało powyżej 76% ludzi
chociaż mogę się mylić…
myślicie że na poprawce będą takie same/podobne pytania/zestawy?
BTW czy ktoś miał zestaw 12? brakuje nam zestawu 12! :P

Redka
Posted on 11/02/2008

Ktoś ze starszego roku na forum wmi napisał, że takie same zestawy są też na poprawce :D

ZESTAW 14
2.(brakujące) Zapis przekształcenia linowego w postaci coś tam na kolumnach.

madlen
Posted on 11/02/2008

Zestaw 12
1.Jakie kryteria musi spełniać zbiór wektorów żeby był bazą przestrzeni liniowej (3 warunki)
2.”Coś tam (równanie, wzór, postać ???)” macierzy endomorfizmu
w różnych bazach.
3. Co tworzy zbiór parami ortogonalnych wektorów nie zawierający wektora zerowego?
+ milion “dodatkowych” pytań

proste…ale jednak nie zdałam

admin
Posted on 11/02/2008

nooo… plus/minus mamy komplet, co prawda w kilku pytaniach są jeszcze nawiasy typu (”jakoś tak”) ale myślę że lepsze to niż nic
gdyby ktoś miał jakieś sugestie, umiał sprecyzować pytania (tzn pozbawić je nawiasów :P) to proszę śmiało komentować

no tak madlen, proste jak się zna odpowiedzi :P

BTW gdyby ktoś miał jakieś zgrabne (albo i niezgrabne, ale poprawne) opracowania/odpowiedzi na te pytania to proszę śmiało pisać :)

kachaj
Posted on 14/02/2008

MI pasuje takie spotkanie :). Jednak dopiero od poniedziałku jestem w Poznaniu. Patrzyłem ze na poprawce ma tylko 2h czyli ok. 30 osób poprawia(albo więcej) to jest aż 4 min na jedna osobę?

kachaj
Posted on 14/02/2008

przepraszam zamiast MA => Pan profesor K. Wiertelak :)

admin
Posted on 14/02/2008

cos mi mowi ze te 2h to jest wartosc orientacyjna :P
a osob jest jakies hm… ~34?

Shingo
Posted on 14/02/2008

Jest ustalona jakaś kolejność? Ja mam np poprawkę u Marcińca o 13 i chciałbym jakoś z rana wejść żeby się nie spóźnić.

Redka
Posted on 15/02/2008

ja tez bym prosiła z samego rana. bo na 12 mam zajęcia :/

admin
Posted on 15/02/2008

a czy semestr nie zaczyna się od środy?
cóż, ja sie na początek pchać nie będę,
możecie śmiało wchodzić

Redka
Posted on 15/02/2008

tak, od środy, ale na drugim kierunku już od poniedziałku zaczynam

Redka
Posted on 19/02/2008

I jakie dzisiaj statystyki? W ogóle dałby się facet namówić na jeszcze jedną poprawkę zamiast komisu?

admin
Posted on 19/02/2008

najpierw nieciekawie, później dobrze do przerwy, następnie pół-na-pół, a na sam koniec (ciemnawo już było :P ) bardzo dobrze
ogólnie rzecz biorąc szacuje że jakieś 70% zdało, chociaż nie widziałem całej listy, bo Pan Profesor zasłaniał ręką ;)(byłem jednym z ostatnich na placu boju :P )

kachaj
Posted on 19/02/2008

Ja wyprosiłem kolejna poprawkę w czwartek.

Shingo
Posted on 19/02/2008

Co, jak i o której?

Redka
Posted on 19/02/2008

powaznie? zgodził się? ale wpisał Ci już do indexu dwóje z poprawki? i nie dało się na poźniejszy termin?

kachaj
Posted on 20/02/2008

Spróbujcie go dorwać na uczelni jutro (lepiej się zapytać wcześniej o możliwość poprawy, a nie na chama się pakować) Mi kazał przyjść na dyżur. Oczywiście że otrzymałem tą piękną dwójeczkę w indeksie tak słodko się prezentuje, ale pragnę ja jakoś zmienić, bo życie mi miłe :).

Shingo
Posted on 20/02/2008

To może jakoś wspólnie to załatwić? Chyba lepiej iść razem niż każdy osobno by szukał profesora. Ja zajęć jutro nie mam więc mogę się pojawić na wydziale o wyzn. godzinie.

Shingo
Posted on 20/02/2008

Zapomniałem, jest analiza. Planowałem się nie pojawiać i zająć się logiką.

kachaj
Posted on 20/02/2008

wyniki z ćwiczeń z logiki są w ocenach:) na usosie (gdyby ktoś nie znalazł).

kachaj
Posted on 21/02/2008

Informacja dla tych co nie przyszli. Egzamin był raczej na 95% z minimalna wiedza do zdania :). Profesor raczej nie odbiegał od zestawu i nie zadawał trudnych pytań.

procek
Posted on 22/02/2008

Kto ma mój zeszyt (taki szary)? Co był na poprawce udostępniony, do zwrotu?

Pozdrawiam

madlen
Posted on 27/02/2008

Ja oddałam Tobie ten zeszyt po chwili. Ale chyba potem go komuś innemu dałeś…
Pozdrawiam

Dodaj komentarz

Podgląd komentarza: