Komentarze do: 11:C-ALI-1/071002/0 http://www.wmi.chrusciel.net/2007/10/02/11c-ali-10710020.html Studenci dla studentów - wydział matematyki i informatyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu WMI, WMII Thu, 03 Feb 2011 22:57:16 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.2.1 Autor: M http://www.wmi.chrusciel.net/2007/10/02/11c-ali-10710020.html/comment-page-1#comment-137 M Fri, 17 Jul 2009 23:25:57 +0000 http://www.wmi.chrusciel.net/2007/11/03/11c-ali-10710020.html#comment-137 <em>"Jak sprawdzić czy istnieje e. neutralny i e. odwrotny w zadaniu czwartym?"</em> def. elementu neutralnego e: [tex]\exists{e} \forall{a} \ \ a \oplus e = a = e \oplus a[/tex] (jeśli działanie jest przemienne, ostatnia część jest niepotrzebna) Definicja elementu neutralnego mówi, że spełnia on swoje własności bez względu na to jaką wartość ma drugi element, więc najlepiej pokazać, że istnieje on i ma takie własności jak zakłada definicja. Jeśli coś ma istnieć, to wystarczy to wyliczyć. Obliczymy e. neutralny w przypadku a) [tex]\exists{e} \forall{a} a \ast e = a \\ a \ast e = a^2 + e -1 = a \\ e=1 + a - a^2[/tex] A więc element <em>e</em> jest zależny od wartości <em>a</em>, czyli nie jest taki sam dla wszystkich wartości <em>a</em>, czyli nie spełnia definicji, czyli nie ma elementu neutralnego. Jeśli nie istnieje element neutralny, to nie istnieje też element odwrotny do danego elementu. Postępując analogicznie w przykładzie b) dojdziemy do [tex]a = e[/tex], czyli e jest zależny od a i element neutralny nie istnieje. „Jak sprawdzić czy istnieje e. neutralny i e. odwrotny w zadaniu czwartym?”
def. elementu neutralnego e:
\exists{e} \forall{a} \ \ a \oplus e = a = e \oplus a
(jeśli działanie jest przemienne, ostatnia część jest niepotrzebna)
Definicja elementu neutralnego mówi, że spełnia on swoje własności bez względu na to jaką wartość ma drugi element, więc najlepiej pokazać, że istnieje on i ma takie własności jak zakłada definicja. Jeśli coś ma istnieć, to wystarczy to wyliczyć.
Obliczymy e. neutralny w przypadku a)
\exists{e} \forall{a} a \ast e = a \\<br /> a \ast e = a^2 + e -1 = a \\<br /> e=1 + a – a^2
A więc element e jest zależny od wartości a, czyli nie jest taki sam dla wszystkich wartości a, czyli nie spełnia definicji, czyli nie ma elementu neutralnego. Jeśli nie istnieje element neutralny, to nie istnieje też element odwrotny do danego elementu.
Postępując analogicznie w przykładzie b) dojdziemy do a = e, czyli e jest zależny od a i element neutralny nie istnieje.

]]>